Question

Найдите значение выражения 2tg 3pi/4 + 7 sin 9pi/2 - 8sin pi/6
!

Answer 1

Чтобы найти значение данного выражения, нам нужно использовать значению тригонометрических функций для определенных углов.

1) Начнем с нахождения значения для выражения 2tg(3π/4).
У нас есть следующая формула для тангенса:
tg(θ) = sin(θ) / cos(θ).

Сначала найдем значения sin(3π/4) и cos(3π/4).
Мы знаем, что угол 3π/4 находится во второй четверти, где sin(θ) положительно, а cos(θ) отрицательно.

Используя значение синуса и косинуса 3π/4, получаем:
sin(3π/4) = √2/2,
cos(3π/4) = -√2/2.

Подставим значения в формулу и рассчитаем tg(3π/4):
tg(3π/4) = sin(3π/4) / cos(3π/4) = (√2/2) / (-√2/2) = -1.

Таким образом, значение 2tg(3π/4) равно 2*(-1) = -2.

2) Теперь рассмотрим выражение 7sin(9π/2).
Мы знаем, что sin(θ) имеет период 2π, поэтому мы можем использовать это свойство, чтобы изменить угол 9π/2 на четверть периода.

У нас есть:
9π/2 = 4π/2 + π/2.

4π/2 означает полный период синуса, и его значение равно 0.
Поэтому sin(9π/2) = sin(4π/2 + π/2) = sin(π/2).

Значение sin(π/2) равно 1.

3) Перейдем к третьему члену выражения: 8sin(π/6).
Аналогично, мы можем использовать периодичность sin(θ) и изменить угол π/6 на четверть периода.

У нас есть:
π/6 = π/6 + 2π/6.

2π/6 означает одну шестую периода синуса, и его значение равно 1/2.
Поэтому sin(π/6) = sin(π/6 + 2π/6) = sin(π/6 + 1/2) = sin(2π/6) = sin(π/3).

Значение sin(π/3) равно √3/2.

4) Теперь, посчитав значения для каждого члена выражения, мы можем сложить их, чтобы получить окончательный ответ:
2tg(3π/4) + 7sin(9π/2) - 8sin(π/6) = -2 + 7*(1) - 8*(√3/2).

Продолжим вычисления:
-2 + 7*(1) - 8*(√3/2) = -2 + 7 - 4√3 = 5 - 4√3.

Таким образом, окончательное значение выражения 2tg(3π/4) + 7sin(9π/2) - 8sin(π/6) равно 5 - 4√3.