1. записать число 5600; 1 030 000; 10; 30 876 в виде а. 10", где
12. записать в виде двойного неравенства:
1) х = 15 + 0,5; 2) у = 348 +1; 3) 2 = 1,78 +0,02; 4) х = 0,36 +0,005.
3. округлить до сотых: 0,3856; 2,544; 34,203; 7,7409.
4. представить в виде десятичной дроби с точностью до 0,01:
2. 1. 8. 3
7' 6'9' 7
y' = (x - cos(2x - pi/3))' = 1 - (-sin(2x - pi/3) * 2) = 1 + 2 sin(2x - pi/3)
Использовалась формула производной сложной функции
f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x)
Также производная суммы (или разности) равна сумме (разности) производных.
Например, во втором случае имеем разность и сложную функцию. Поэтому отдельно берём производную от икса (x)' = 1 и от косинуса, которая уже сложная функция, т.к. под синусом находится другая функция, а именно g(x) = 2x - pi/3.
f(g(x)) = cos(2x - pi/3)
Производная g(x) понятна g'(x) = 2, т.к. pi/3 - это константа, производная которой равна нулю, а производная показательной функции по формуле (x^n)' = n * x^(n-1)
Производная от косинуса берёт без учёта аргумента, он просто переписывается. А производная от косинуса это минус синус. Вот и получилось (-sin(2x- pi/3).
Перемножив производные от синуса и показательной функций, получаем результат.