Question

Прямая проходит через точки а (1; -1) и в (-3; 2). найдите площадь треугольника, ограниченного этой прямой и осями координат.

с решением.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам даны координаты двух точек, через которые проходит прямая. Эти точки обозначены как A(1,-1) и B(-3,2).

2. Первым шагом нужно найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Для этого воспользуемся формулой точки-уголка:
y - y₁ = m(x - x₁)
где (x₁, y₁) - координаты одной из точек, m - угловой коэффициент прямой.

3. Находим угловой коэффициент:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
где (x₁, y₁) - координаты точки A, (x₂, y₂) - координаты точки B.
m = (2 - (-1)) / (-3 - 1) = 3 / (-4) = -3/4

4. Подставляем координаты одной из точек (давайте возьмем точку A) и угловой коэффициент в формулу точки-уголка:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - (-1) = (-3/4)(x - 1)
y + 1 = (-3/4)(x - 1)

5. Приведем полученное уравнение к стандартному виду:
y + 1 = (-3/4)x + 3/4
y = (-3/4)x + 3/4 - 1
y = (-3/4)x - 1/4

6. Прямая, проходящая через точки A и B, ограничивает треугольник с осями координат. Чтобы найти площадь этого треугольника, нужно найти основание и высоту.

7. Основание треугольника можно найти как разность абсциссы точек A и B:
Основание = x₂ - x₁ = -3 - 1 = -4

8. Очевидно, что высота треугольника равна расстоянию между прямой и осью абсцисс. Так как прямая пересекает ось абсцисс в точке (4/3, 0), расстояние будет равно 0 - 0 = 0.

9. Теперь, когда у нас есть основание и высота треугольника, можем вычислить его площадь по формуле:
Площадь = (1/2) * Основание * Высота
= (1/2) * (-4) * 0
= 0

10. Ответ: Площадь треугольника, ограниченного данной прямой и осями координат, равна 0.