Question

Найдите уравнение кривой, проходящей через точку м(9,9) и свойством, что угловой коэффициент любой касательной вдвое меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.

Answer 1

Чтобы найти уравнение кривой, проходящей через точку м(9,9) с таким свойством, нам понадобится использовать понятия радиус-вектора и углового коэффициента касательной к кривой.

Радиус-вектором точки называется вектор, начинающийся в начале координат и заканчивающийся в данной точке. Обозначим радиус-вектор точки касания как R(X, Y), где X и Y - координаты этой точки.

Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс (ось X). Обозначим угловой коэффициент касательной как k.

Условие, что угловой коэффициент любой касательной вдвое меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания, можно записать математически следующим образом:
k = (1/2) * (Y / X)

Теперь воспользуемся известным нам радиус-вектором. Так как точка касания находится на кривой, радиус-вектор этой точки будет направлен по касательной к кривой. Значит, угловой коэффициент касательной также равен Y / X.

Имея это соотношение, мы можем переписать уравнение в виде:
k = (1/2) * k

Сокращаем k на обеих сторонах:
1 = 1/2

Мы видим, что это уравнение неверно. Такого свойства кривая, проходящая через точку м(9,9), не имеет.

Возможно, в условии задачи была опечатка или неправильная формулировка. Если вы уверены, что условие верно задано и поставлено правильно, то можно предположить, что такая кривая не существует.