Для функции нескольких переменных:
а) найти частные производные первого порядка и их значения в указанной точке м0
б) найти полные дифференциалы первого порядка в точке м0
в) найти производную функции и в точке м0 по направлению вектора l
г) найти градиент v= grad и (м0) функции в точке м0
д) найти производную функции и в точке м0 по направлению градиента vj
Они встретились на расстоянии 28 км от середины.
Таким образом, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время.
t1 = (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда,
то он успел бы проехать 3x/4 км, в то время как 2 поезд только выехал.
В таком случае они встретились бы посередине.
t2 = (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Можно составить систему из этих уравнений
{ (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
{ (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Решение:
{ (S-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (S+56)*x/(2x(x+10))
{ (2S-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2Sx)/(4x(x+10))
{ Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x
{ 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2Sx
{ 10S = 112x + 560
{ -3x^2 + 20S - 30x = 0
{ S = 11,2x + 56
{ -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 0
3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0
3x^2 - 194x - 1120 = 0
x1 < 0
x2 = 70
Итого, x = 70 - скорость 1 поезда, x+10 = 80 - скорость 2 поезда,
S = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.