Можно разбить все целые числа на серии чисел по остатку от деления на 3. То есть на группы 3k, 3k+1 и 3k+2. Подставим каждую группу вместо n в исходное выражение.
Пусть - х скорость на второй части пути. Тогда 3х - скорость автомобиля на первой части пути. Пусть S - путь. S/3 - первая часть пути. S - S/3 = 2S/3 - вторая часть пути. (S/3)/3x - время, затраченное на первую часть пути. (2S/3)/x - время, затраченное на вторую часть пути. Средняя скорость Vср = S/t По условию Vср = 54 км/ч Где t - все время, потраченное на весь путь. В нашем случае: t = (S/3)/3x + (2S/3)/x
Уравнение S / ((S/3)/3x + (2S/3)/x) = 54 S / (S/9x + (2S/3)/x) = 54 S / (S/9x + 6S/9x) = 54 S / (7S/9x) = 54 9x•S/S = 7•54 9x = 7•54 x = 7•54/9 = 7•6 = 42 км/ч - скорость на второй части пути. ответ: 42 км/ч.
доказательство ниже
Пошаговое объяснение:
Можно разбить все целые числа на серии чисел по остатку от деления на 3. То есть на группы 3k, 3k+1 и 3k+2. Подставим каждую группу вместо n в исходное выражение.
1) 2*(3k)^3 + 7*(3k) + 3 = 3*(18k^3 + 7k + 1) - кратно 3.
2) 2*(3k+1)^3 + 7*(3k+1) + 3 = 2*(27k^3 + 27k^2 + 9k + 1) + 21k + 7 + 3 = 54k^3 + 54k^2 + 39k + 12 = 3*(18k^3 + 18k^2 + 13k + 4) - кратно 3.
3) 2*(3k+2)^3 + 7*(3k+2) + 3 = 2*(27k^3 + 54k^2 + 36k + 8) + 21k + 14 + 3 = 54k^3 + 108k^2 + 93k + 33 = 3*(18k^3 + 36k^2 + 31k + 11) - кратно 3.
Поскольку для каждой из серий выполняется делимость на 3, то можно заключить, что для всех целых n выражение 2n^3 + 7n + 3 кратно 3.