Из рулона ткани сшили пододеяльники, простыни и наво-
лочки. на пошив пододеяльников ушло без 6 метров 2/5
рулона. на пошив простыней ушло без 4 метров 3/5 от остат-
ка рулона. когда без 3 метров 3/4 от нового остатка рулона
пошили наволочки, в рулоне осталось 10 м ткани.
• сколько метров ткани было в рулоне?
• сколько метров ткани ушло на пошив пододеяльников?
Как известно из условия задачи, мы знаем, что на пошив пододеяльников было использовано 2/5 от общей длины рулона, а на пошив простыней было использовано 3/5 от остатка рулона после пошива пододеяльников.
1. Посчитаем, сколько метров ткани осталось после пошива пододеяльников:
Общая длина рулона - (2/5 × общая длина рулона) = (1 - 2/5) × общая длина рулона
= (3/5) × общая длина рулона
2. Давайте посчитаем, сколько метров ткани было использовано на пошив простыней:
Остаток рулона после пошива пододеяльников × (3/5) = (3/5) × (3/5) × общая длина рулона
3. Теперь у нас осталось 10 метров ткани после пошива наволочек.
Остаток рулона после пошива простыней - (3/4 × остаток рулона после простыней) = (1 - 3/4) × остаток рулона после простыней
= (1/4) × остаток рулона после простыней
Таким образом, у нас получается следующая система уравнений:
(3/5) × общая длина рулона = 10
(1 - 3/4) × остаток рулона после простыней = 10
Давайте решим её.
1. Первое уравнение:
(3/5) × общая длина рулона = 10
Умножим обе части уравнения на (5/3), чтобы избавиться от дроби:
(5/3) × (3/5) × общая длина рулона = (5/3) × 10
Общая длина рулона = 50/3
2. Второе уравнение:
(1 - 3/4) × остаток рулона после простыней = 10
Умножим обе части уравнения на (4/1), чтобы избавиться от дроби:
(4/1) × (1 - 3/4) × остаток рулона после простыней = (4/1) × 10
Остаток рулона после простыней = 40/3
Итак, ответы на вопросы:
1. В рулоне было 50/3 метров ткани.
2. На пошив пододеяльников было использовано (2/5) × (50/3) = 20/3 метров ткани.
Надеюсь, эта пошаговая разборка помогла вам понять, как мы пришли к ответу.