Задача на движение Задача на движение S(расстояние)=v(скорость)×t(время) Условия: v₁=60 км/ч v₂=70 км/ч t=3 ч Найти: S=? км Решение
1) v(уд.) = v₁+v₂=60+70=130 (км/ч) - скорость удаления (движение в противоположных направлениях). 2) S=v(уд.)×t=130×3=390 (км) - расстояние между мотоциклом и автомобилем через 3 часа. ответ: 390 км.
1) S₁=v₁×t=60×3=180 (км) - расстояние, которое проехал за 3 часа автомобиль. 2) S₂=v₂×t=70×3=210 (км) - расстояние, которое проехал за 3 часа мотоцикл. 3) S=S₁+S₂=180+210=390 (км) - расстояние между мотоциклом и автомобилем через 3 часа. ответ: 390 км.
Решение.
1. Найдем производную функции f(x).
f'(x) = 3x^2 - 4x + 1.
2. Производная функции f(x) существует на всем числовом интервале.
3. Найдем стационарные точки функции f(x). Решим уравнение.
3x^2 - 4x + 1 = 0;
D = 16 - 12 = 4.
Уравнение имеет 2 корня х = 1/3 и х = 1.
4. Функция f(x) имеет 2 критические точки х = 1/3 и х = 1.
5. Исследуем критические точки на максимум и минимум.
Найдем вторую производную функции f(x).
f''(x) = 6x - 4.
f''(1/3) = 6 * 1/3 - 4 = -2 < 0. x = 1/3 - точка максимума.
f''(1) = 6 * 1 - 4 = 2 > 0. х = 1 - точка минимума.
ответ. Функция имеет 2 критические точки. х = 1/3 - точка максимума, х = 1 - точка минимума.