ответ:М (1).
Пошаговое объяснение:
Найдём расстояние между точками А и В на координатной прямой.
Расстояние АО от точки А до нулевой координаты составит 1,5 единицы, расстояние ОВ от нулевой координаты до точки В - 6 единиц.
Длина отрезка АВ = АО + ОВ = 1,5 + 6 = 7,5 единиц.
АМ : МВ = 1 : 2 - то есть, расстояние от точки А до точки М вдвое меньше расстояния от точки М до точки В.
2 * АМ = ВМ, поэтому правомерно равенство АМ + 2 * АМ = АВ.
В численном выражении 3 * АМ = 7,5, тогда АМ = 2,5 единицы.
Определим координату точки М.
Расстояние от начала координат до точки М равно
ОМ = 2,5 - АО = 2,5 - 1,5 = 1.
ДАНО:Y(x) = -x³ + 12*x² -45*x + 47
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью OХ.
x₁ = 1.72 - без комментариев. Двух других нулей - нет.
3. Интервалы знакопостоянства.
Y>0 x∈(-∞;x₁= 1.72) Y<0 x∈(x₁=1.72;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 47
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = -3*x² + 24*x - 45 = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =5 Х₅=3
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 5) = -3. Минимум - Ymin(X₅ = 3) = -7
11. Интервалы возрастания и убывания.
Убывает Х∈(-∞;3;]U[5;+∞) ,возрастает - Х∈[3;5]
12. Вторая производная - Y"(x) = -6* x + 24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆ = 4
13. Выпуклая “горка» Х∈(Х₆ = 4;+∞)
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;Х₆ = 4).
14. График в приложении.