Добрый день! Рад принять роль учителя и помочь вам разобраться с задачей.
Итак, у нас имеется неравенство (x-3)(x-5) < 0. Чтобы найти решение, мы должны понять, при каких значениях переменной x данное неравенство будет выполняться.
Для решения этой задачи используем метод интервалов. Первым шагом определим значения x, при которых каждый множитель равен нулю:
1. (x-3) = 0
Если выразить x из этого уравнения, мы получим:
x = 3
2. (x-5) = 0
Аналогично выражаем x:
x = 5
После нахождения этих значений мы можем разбить ось чисел на три интервала: (-∞,3), (3,5) и (5,+∞). Теперь рассмотрим каждый интервал отдельно и определим знак произведения (x-3)(x-5) в каждом из них.
1. Интервал (-∞,3):
Выберем число из этого интервала, например x = 0, и подставим его в (x-3)(x-5):
(0-3)(0-5) = (-3)(-5) = 15
Мы видим, что произведение отрицательно.
2. Интервал (3,5):
Выбираем значение из интервала, например x = 4, и подставляем его в (x-3)(x-5):
(4-3)(4-5) = (1)(-1) = -1
Произведение отрицательно.
3. Интервал (5,+∞):
Для проверки выбираем x = 6:
(6-3)(6-5) = (3)(1) = 3
Произведение положительно.
Исходя из полученных результатов, мы видим, что произведение (x-3)(x-5) меньше нуля на интервалах (-∞,3) и (3,5).
Таким образом, решением неравенства (x-3)(x-5) < 0 будут значения x, принадлежащие интервалам (-∞,3) и (3,5).
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная разборка помогла вам понять решение задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в учебе!
ответ: 4
Пошаговое объяснение: