Question

Пряма см перпендкулярна до площини прямокутника abcd, ab=4 см bc=3см am=13 см знайдіть cm

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства перпендикулярных прямых.

По условию задачи мы знаем, что пряма AM перпендикулярна до плоскости прямоугольника ABCD.

Первым шагом в решении этой задачи будет построение схемы. На чертеже мы строим прямоугольник ABCD, прямую AM, где M - точка на стороне BC, и обозначаем известные длины сторон:

AB = 4 см
BC = 3 см
AM = 13 см

Теперь мы знаем, что AM является высотой прямоугольника ABCD, которая перпендикулярна к стороне BC.

Далее, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины CM.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, CM является гипотенузой треугольника CMA, а AM и AC - катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение для нахождения CM:

CM^2 = AM^2 + AC^2

Для решения этого уравнения, нам нужно найти длину стороны AC.

Мы знаем, что AB = 4 см и BC = 3 см. Так как AM - это высота, то треугольник AMC с подобным треугольником ABC. Поэтому, мы можем использовать отношение сторон треугольников AMC и ABC для нахождения AC.

Отношение сторон треугольников AMC и ABC:

AC / AB = AM / BC

Подставим известные значения:

AC / 4 = 13 / 3

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC:

AC = 4 * (13 / 3)
AC = 52 / 3 см

Теперь, используя найденную длину стороны AC, мы можем вернуться к уравнению для нахождения CM:

CM^2 = AM^2 + AC^2
CM^2 = 13^2 + (52 / 3)^2

Теперь мы можем найти квадрат CM и извлечь из него квадратный корень:

CM^2 = 169 + (676 / 9)
CM^2 = (1521 + 676) / 9
CM^2 = 2197 / 9
CM ≈ √(2197 / 9)

Вычислив это значение, мы получаем CM ≈ 21,44 см (округляем до двух десятичных знаков).

Итак, длина CM около 21,44 см.