№3.
АВ = ВС, значит ∆АВС - равнобедренный с основанием АС.
<ВМС = 90 ° , значит ВМ - высота, которая в равнобедренном ∆ считается также биссектрисой, а значит <МВС = <АВМ = 20°
<С = <А = 180° - 90° - 20° = 70°
<В = 20° * 2 = 40°
ответ: 70° , 70° , 40°
№4. <FNL = <FNM = 90°(L нужно подрисовать между b и N)
а||б, значит МК - секущая, значит <FKM = <КМN , как внутренние накрест лежащие.
< MON = 180° - <FNM - <KMN = 180° - 90° - 40° = 50°
ответ: 90°, 40°, 50°
№5. Док-во :
ВД - биссектриса < В, значит <АВД = <СВД.
<ВСД = <ВАД = 90°
ВД - общая сторона, значит ∆АВД = ∆СВД по || признаку (по двум углам и стороне между ними)
ч.т.д (что и требовалось доказать)
№6. ОД = СF
CD - общая сторона
<СОД = <СFE = 90°, значит
∆СОД = ∆СFE по | признаку (по двум сторонам и углу между ними)
ч.т.д
Решение. На продолжениях отрезков AM и А\М\ отложим отрезки MD и Mi А, равные AM и АХМХ (рис. 100). ААМС = ABMD по двум сторонам и углу между ними (AM = MD по построению; ВМ = МС, так как AM — медиана; ZAMC = ZBMD, так как эти углы — вертикальные). Отсюда следует, что BD = АС.
Аналогично, из равенства треугольников А\М\С\ и B\M\D\ следует, что B\D\ = А\С\, а так как АС = А\С\ (по условию), то BD = = BXDX.
AABD = AA\B\Di по трем сторонам (АВ = АХВХ; BD = BXDX\ AD = AXDX, так как AD = 2AM, A\D\ = 2A\M\ и AM = AXMX). Отсюда следует, что медианы ВМ и В\М\ в этих треугольниках равны . Поэтому ВС = 2ВМ = 2В\М\ = В\С\ и ААВС = АА\В\С\ по трем сторонам.
Пошаговое объяснение: