Спервого станка на сборку поступает 30%, со второго 40%, с третьего 30% всех деталей. вероятность изготовления бракованнойидетали для каждого стоянка равны 0,02; 0, 01 и 0,05 соответственно. поступившей на сборку деталь оказалась бракованнойидетали. какова вероятность того, что она изготовлена на втором стоянке?
У нас есть три станка, которые производят детали для сборки. Первый станок поставляет 30% деталей, второй - 40%, и третий - 30% всех деталей.
Теперь нам нужно учесть вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка. Из условия задачи известны следующие вероятности: для первого станка - 0,02, для второго станка - 0,01 и для третьего станка - 0,05.
Мы знаем, что оказавшаяся на сборке деталь является бракованной. Нам нужно вычислить вероятность того, что эта деталь была изготовлена на втором станке.
Давайте воспользуемся формулой условной вероятности:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A),
где P(B|A) - вероятность B при условии A, P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(A) - вероятность события A.
В нашем случае, событие A - это оказавшаяся на сборке деталь является бракованной, а событие B - это эта деталь была изготовлена на втором станке.
Теперь давайте посчитаем P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B:
P(A∩B) = P(B|A) * P(A).
P(B|A) - вероятность того, что деталь произведена на втором станке при условии, что она является бракованной. Из условия задачи известно, что P(B|A) = 0,01.
P(A) - вероятность того, что деталь является бракованной. У нас нет точной информации о P(A), но мы можем вычислить ее, используя вероятности доли каждого станка и вероятности брака для каждого станка:
P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3),
где P(A1) - вероятность, что деталь является бракованной и произведена на первом станке,
P(A2) - вероятность, что деталь является бракованной и произведена на втором станке,
P(A3) - вероятность, что деталь является бракованной и произведена на третьем станке.
Учитывая, что P(A1) = 0.02 * 0.3, P(A2) = 0.01 * 0.4 и P(A3) = 0.05 * 0.3, мы можем вычислить P(A).
Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления P(A∩B). Давайте посчитаем его:
P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = 0.01 * P(A).
Теперь мы можем вычислить P(A∩B) и P(A) и использовать формулу условной вероятности P(B|A) = P(A∩B) / P(A), чтобы найти вероятность того, что изготовление детали произошло на втором станке при условии, что деталь является бракованной.