Question

Записать общий член ряда

1/3; (2/5)^2; (3/7)^3; (4/9)^4

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с задачей.

Похоже, что дан ряд, в котором каждый следующий элемент зависит от предыдущего.
Перед тем, как начать, давайте разберемся, что такое общий член ряда.
Общий член ряда - это формула, с помощью которой можно вычислить любой элемент ряда, зная его порядковый номер.

Давайте посмотрим на каждый элемент ряда по отдельности:

1/3 - это первый элемент ряда. Здесь нам уже дан сам элемент. Ничего вычислять не нужно, просто запишем его.

(2/5)^2 - это второй элемент ряда. Здесь мы видим, что каждый элемент является квадратом предыдущего элемента.
Чтобы найти этот элемент, возведем 2/5 в квадрат.
(2/5)^2 = (2/5) * (2/5) = 4/25

(3/7)^3 - это третий элемент ряда. Здесь мы видим, что каждый элемент является кубом предыдущего элемента.
Чтобы найти этот элемент, возведем 3/7 в куб.
(3/7)^3 = (3/7) * (3/7) * (3/7) = 27/343

(4/9)^4 - это четвертый элемент ряда. Здесь мы видим, что каждый элемент является четвертой степенью предыдущего элемента.
Чтобы найти этот элемент, возведем 4/9 в четвертую степень.
(4/9)^4 = (4/9) * (4/9) * (4/9) * (4/9) = 256/6561

Таким образом, общий член ряда записывается следующим образом:
1/3; (2/5)^2; (3/7)^3; (4/9)^4