Добро пожаловать в наш урок математики! Сегодня мы рассмотрим, как найти точку пересечения двух прямых.
Для начала, у нас даны два уравнения прямых:
1) 3х + 4у - 1 = 0 (это первое уравнение)
2) 2х - у - 8 = 0 (это второе уравнение)
Для нахождения точки пересечения, необходимо найти значения x и y, при которых оба уравнения выполняются одновременно. Для этого воспользуемся методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
Мы начнем с метода подстановки. Возьмем первое уравнение и решим его относительно x:
3х = 1 - 4у
х = (1 - 4у)/3
Теперь, подставим полученное значение x во второе уравнение:
Таким образом, мы получили, что x = 3 и у = -2. Это означает, что точка пересечения данных двух прямых имеет координаты (3, -2).
Построим теперь график этих двух прямых. Для этого нам понадобятся оси координат и риска, чтобы была возможность отложить значения x и у.
Теперь, обратите внимание на первое уравнение: 3х + 4у - 1 = 0. Мы можем подставить различные значения для x и y, чтобы найти соответствующие им точки на графике. Например, если мы возьмем x = 0, то у = 1/4. Если мы возьмем y = 0, то х = 1/3.
Теперь обратите внимание на второе уравнение: 2х - у - 8 = 0. Точно так же мы можем подставить различные значения x и y, чтобы найти соответствующие им точки на графике. Например, если мы возьмем x = 0, то y = -8. Если мы возьмем y = 0, то x = 4.
Теперь соединим все найденные точки на графике. Мы увидим, что прямые пересекаются в точке (3, -2), которую мы нашли ранее.
Вот и все! Мы успешно решили задачу и получили точку пересечения двух прямых. Надеюсь, это было понятно и интересно для вас. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
Для начала, у нас даны два уравнения прямых:
1) 3х + 4у - 1 = 0 (это первое уравнение)
2) 2х - у - 8 = 0 (это второе уравнение)
Для нахождения точки пересечения, необходимо найти значения x и y, при которых оба уравнения выполняются одновременно. Для этого воспользуемся методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
Мы начнем с метода подстановки. Возьмем первое уравнение и решим его относительно x:
3х = 1 - 4у
х = (1 - 4у)/3
Теперь, подставим полученное значение x во второе уравнение:
2((1 - 4у)/3) - у - 8 = 0
Упростим это уравнение:
(2 - 8у/3) - у - 8 = 0
2 - 8у/3 - у - 8 = 0
2 - 8у/3 - у - 8 = 0
(-8у - 3у + 2*3 - 8*3) / 3 = 0
-11у - 22 / 3 = 0
-11у - 22 = 0
-11у = 22
у = -2
Теперь, когда у нас есть значение у, мы можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти значение x. Давайте возьмем первое уравнение:
3х + 4*(-2) - 1 = 0
3х -8 - 1 = 0
3х - 9 = 0
3х = 9
х = 3
Таким образом, мы получили, что x = 3 и у = -2. Это означает, что точка пересечения данных двух прямых имеет координаты (3, -2).
Построим теперь график этих двух прямых. Для этого нам понадобятся оси координат и риска, чтобы была возможность отложить значения x и у.
Теперь, обратите внимание на первое уравнение: 3х + 4у - 1 = 0. Мы можем подставить различные значения для x и y, чтобы найти соответствующие им точки на графике. Например, если мы возьмем x = 0, то у = 1/4. Если мы возьмем y = 0, то х = 1/3.
Теперь обратите внимание на второе уравнение: 2х - у - 8 = 0. Точно так же мы можем подставить различные значения x и y, чтобы найти соответствующие им точки на графике. Например, если мы возьмем x = 0, то y = -8. Если мы возьмем y = 0, то x = 4.
Теперь соединим все найденные точки на графике. Мы увидим, что прямые пересекаются в точке (3, -2), которую мы нашли ранее.
Вот и все! Мы успешно решили задачу и получили точку пересечения двух прямых. Надеюсь, это было понятно и интересно для вас. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!