дана функция = f(x), где f(x) = 3 |x|, если -3 < x < 3; 6 - х, если х> 3. а) найдите f(-3), f(3), f(4,5). б) постройте график функции y = f(x). в) перечислите свойства функции.
Добрый день! Я буду играть роль вашего школьного учителя и помогу вам решить вопросы в задании.
а) Чтобы найти f(-3), f(3) и f(4,5), мы будем подставлять значения x в функцию f(x). Первое, нам нужно заметить, что значение функции может зависеть от значения x, поэтому у нас есть два случая:
1) Если -3 < x < 3, то значение функции f(x) равно 3|x|.
f(-3) = 3|-3| = 3 * 3 = 9
f(3) = 3|3| = 3 * 3 = 9
2) Если x > 3, то значение функции f(x) равно 6 - x.
f(4.5) = 6 - 4.5 = 1.5
Таким образом, получаем:
f(-3) = 9
f(3) = 9
f(4.5) = 1.5
б) Чтобы построить график функции y = f(x), давайте разобьем это на два случая, в зависимости от значения x:
1) Если -3 < x < 3, то функция f(x) равна 3|x|. В этом случае, функция будет представлять собой прямую, проходящую через начало координат (0, 0) и с коэффициентом наклона 3. Она будет проходить через все значения x от -3 до 3 включительно.
2) Если x > 3, то функция f(x) равна 6 - x. В этом случае, функция будет представлять собой прямую с коэффициентом наклона -1 и смещением вверх на 6. Она будет проходить через все значения x больше 3.
В итоге, на графике у нас будут две прямые, которые соединяются в точке (3, 9).
в) Свойства функции f(x) можно перечислить следующим образом:
1) Определенная область значений: функция f(x) определена на всей числовой прямой.
2) Изменение функции в зависимости от x: в области -3 < x < 3, функция f(x) растет с увеличением x, так как 3|x| будет увеличиваться с увеличением x. В области x > 3, функция f(x) уменьшается с увеличением x, так как 6 - x будет уменьшаться с увеличением x.
3) Непрерывность: функция f(x) непрерывна на всей числовой прямой, так как значения функции могут плавно изменяться при изменении x.
4) Симметрия: функция f(x) симметрична относительно оси y (ось абсцисс), так как значение 3|x| не зависит от знака x и всегда будет положительным.
5) Точки разрыва: у функции f(x) есть разрыв в точке x = 3, так как в этой точке меняется правило вычисления значения функции (смещение с 3|x| на 6 - x).
Надеюсь, что эта подробная информация помогла вам понять задание и функцию f(x). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!
а) Чтобы найти f(-3), f(3) и f(4,5), мы будем подставлять значения x в функцию f(x). Первое, нам нужно заметить, что значение функции может зависеть от значения x, поэтому у нас есть два случая:
1) Если -3 < x < 3, то значение функции f(x) равно 3|x|.
f(-3) = 3|-3| = 3 * 3 = 9
f(3) = 3|3| = 3 * 3 = 9
2) Если x > 3, то значение функции f(x) равно 6 - x.
f(4.5) = 6 - 4.5 = 1.5
Таким образом, получаем:
f(-3) = 9
f(3) = 9
f(4.5) = 1.5
б) Чтобы построить график функции y = f(x), давайте разобьем это на два случая, в зависимости от значения x:
1) Если -3 < x < 3, то функция f(x) равна 3|x|. В этом случае, функция будет представлять собой прямую, проходящую через начало координат (0, 0) и с коэффициентом наклона 3. Она будет проходить через все значения x от -3 до 3 включительно.
2) Если x > 3, то функция f(x) равна 6 - x. В этом случае, функция будет представлять собой прямую с коэффициентом наклона -1 и смещением вверх на 6. Она будет проходить через все значения x больше 3.
В итоге, на графике у нас будут две прямые, которые соединяются в точке (3, 9).
в) Свойства функции f(x) можно перечислить следующим образом:
1) Определенная область значений: функция f(x) определена на всей числовой прямой.
2) Изменение функции в зависимости от x: в области -3 < x < 3, функция f(x) растет с увеличением x, так как 3|x| будет увеличиваться с увеличением x. В области x > 3, функция f(x) уменьшается с увеличением x, так как 6 - x будет уменьшаться с увеличением x.
3) Непрерывность: функция f(x) непрерывна на всей числовой прямой, так как значения функции могут плавно изменяться при изменении x.
4) Симметрия: функция f(x) симметрична относительно оси y (ось абсцисс), так как значение 3|x| не зависит от знака x и всегда будет положительным.
5) Точки разрыва: у функции f(x) есть разрыв в точке x = 3, так как в этой точке меняется правило вычисления значения функции (смещение с 3|x| на 6 - x).
Надеюсь, что эта подробная информация помогла вам понять задание и функцию f(x). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!