Question

Даны четыре точки на плоскости: а (3; -1); b (2; 8); c (-2; 0); d (-3; 2).
а) составьте уравнения прямых ab и cd;
б) найдите координаты точки их пересечения;
в) составьте уравнение прямой, проходящей через найденную точку пересечения перпендикулярно прямой 3x+2y-8=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.ДАНО:   А(3;-1), В(2;8) . НАЙТИ: Y = k*x + b

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(-1 - 8)/(3-2)= -9 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=-1-(-9)*3= 26- сдвиг по оси ОУ

Уравнение Y(АВ) = -9*x+26  - ответ.

ДАНО:   С(-2;0), D(-3;-2) / НАЙТИ: Y = k*x + b

1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Dy)/(Сx-Dx)=(0-(-2))/(-2-(-3))= 2 - коэффициент наклона прямой

2) b=Сy-k*Сx=0 - (2)*(-2)=4- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(СD) = 2*x+4  - ответ

б) Приравниваем уравнения прямых АВ и CD.

-9*x + 26 = 2*x + 4

11*x = 26-4 = 22

x = 22:11 = 2 - по оси ОХ

у = 2*x + 4 = 2*2 + 4 = 8 - по оси ОУ.

Точка пересечения F(2;8) - ответ.

в) Перпендикулярная прямая.

Находим наклон исходной прямой.

2*y = - 3*x + 8

y = - 3/2*x + 4 = k*x + b      k = - 3/2.

У перпендикулярной прямой коэффициент:

k⊥ = - 1/k = -1/((-3/2) = 2/3 - коэффициент перпендикулярной прямой.

Дано: Точка F(2,8), наклон  k = 2/3 (0,67)

b = Fу - k*Fx = 8 - 2/3*2  = 6  2/3

Уравнение прямой - Y(F) = 2/3*x + 6 2/3 = 0,67*x + 6,67  - ответ.