Question

(28 − 6√3) − √(31 + 12√3)
ничего не понятно
я знаю, что там спрятана формула
√(1 − 6√3 + 27) но как мы это разложили (как до этого самостоятельно догадаться)
-_-

Answer 1

-3

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{28-6\sqrt{3}}-\sqrt{31+12\sqrt{3}}=\\=\sqrt{27-2*3\sqrt{3}*1+1}-\sqrt{27+2*3\sqrt{3}*2+4}=\\=\sqrt{(3\sqrt{3})^2+2*3\sqrt{3}*1+1^2}-\sqrt{(3\sqrt{3})^2+2*3\sqrt{3}*2+2^2}=\\=\sqrt{(3\sqrt{3}-1)^2}-\sqrt{(3\sqrt{3}+2)^2}=\\=|3\sqrt{3}-1|-|3\sqrt{3}+2|= 3\sqrt{3}-1-(3\sqrt{3}+2)=\\=3\sqrt{3}-1-3\sqrt{3}-2=-3$

*** $\sqrt{28-6\sqrt{3}}$

Постараемся представить подкоренное выражение в виде полного квадрата, чтобы избавиться от радикала. Данное выражение можно представить в виде квадрата разности

(a-b)²=a²-2ab+b². Здесь, у отрицательного члена есть множитель 2. Поэтому и под корнем надо получить этот множитель. Для этого 6 представляем как 2*3. Но,не забываем, что есть ещё √3. Поэтому, можно сделать так, а=3√3, тогда a²=(3√3)²=27. Находим b:   b=28-27=1. Получаем квадрат разности (3√3-1)².

Можно было сделать и  а=1, тогда 28-1=27 и уже b=27=3√3 и получился бы такой квадрат разности: (1-3√3)².

Заметим, что (3√3-1)²=(1-3√3)².

Со вторым радикалом надо поступить аналогично.