Question

1.точка м- середина отрезка ав. найдите координаты точки а, если в(0; 0; 2) м(-12; 4; 15)
2. вычислите угол между векторами
а{-2,5; 2,5; 0} и b {-5; 5; 5 корень 2}

Answer 1

Добрый день! Давайте решим вашу задачу поэтапно.

1. Чтобы найти координаты точки А, которая является серединой отрезка МВ, мы можем воспользоваться формулой для нахождения средней точки отрезка. Формула выглядит следующим образом:

Мид = (хмид, умид, змид),

где Мид - середина отрезка, (хмид, умид, змид) - координаты серединной точки, М - один из концов отрезка (в нашем случае М = (-12; 4; 15)), В - другой конец отрезка.

Подставляем значения координат точек М и В в формулу:

хмид = (хм + хв)/2,
умид = (ум + ув)/2,
змид = (зм + зв)/2.

Вычисляем каждую координату:

хмид = (-12 + 0)/2 = -6,
умид = (4 + 0)/2 = 2,
змид = (15 + 2)/2 = 8.5.

Итак, получаем координаты точки А: (-6; 2; 8.5).

2. Для вычисления угла между векторами а и b воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a * b)/(||a|| * ||b||),

где a * b - скалярное произведение векторов а и b, ||a|| и ||b|| - длины векторов а и b.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a * b = (-2,5 * -5) + (2,5 * 5) + (0 * (5 * sqrt(2))) = 12,5 + 12,5 + 0 = 25.

Теперь найдем длины векторов a и b:

||a|| = sqrt((-2,5)^2 + (2,5)^2 + 0^2) = sqrt(6,25 + 6,25 + 0) = sqrt(12,5) = 3,54,
||b|| = sqrt((-5)^2 + 5^2 + (5 * sqrt(2))^2) = sqrt(25 + 25 + 50) = sqrt(100) = 10.

Подставим значения в формулу:

cos(θ) = (25)/(3,54 * 10) = 0,7071.

Чтобы найти угол θ, возьмем обратный косинус (арккосинус) от cos(θ):

θ = arccos(0,7071) = 45°.

Итак, угол между векторами а и b равен 45°.

Надеюсь, ответы были понятны и полезны для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Я всегда готов помочь!