Школьные знания.com какой у тебя вопрос? mashazubkova0567 5 - 9 классы 5+3 б имеется 2 кучки по 20 камней - id1033958520211112 от kceniakey 12.11.2021 20:14

Question

Математика: Школьные знания.com какой у тебя вопрос? mashazubkova0567 5 - 9 классы 5+3 б имеется 2 кучки по 20 камней в каждой . за ход разрешается взять любое количество камней от от 1 до 5 но только из одной кучки выигрывает тот кто возьмёт последний камень. кто должен выиграть при правильной стратегии если играют двое ? (и объясните почему? )​

kceniakey · Accepted Answer

ответ: Нет.
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.

MOGZ ответил