Question

Дайте определение показательной функции. запишите уравнение касательной к графику функции. продемонстрировав умение применять методы анализа при решении прикладного характера, напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции у = 3х – 1 в точке х0 = 1

Answer 1

Определение показательной функции: Показательная функция – это функция вида y = a^x, где a – положительное число, отличное от 1.

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в определенной точке, нам потребуется знание производной функции. В данном случае, функция у = 3х - 1 является линейной функцией, и её производная равна 3.

Шаг 1: Найдем производную функции у = 3х - 1, используя правило дифференцирования вычитания константы. В данном случае производная f'(x) будет равна 3.

Шаг 2: Найдем значение производной функции в точке x0 = 1, подставив это значение в f'(x). Таким образом, f'(1) = 3.

Шаг 3: Используя точку (1, f(1)) и значение производной f'(1), мы можем записать уравнение касательной в точке (1, f(1)) в форме y - y0 = f'(x0)(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а f'(x0) - значение производной в данной точке.

Шаг 4: Подставим значения x0 = 1, y0 = f(1) = 3*1 - 1 = 2 и f'(1) = 3 в уравнение касательной. Получим y - 2 = 3(x - 1).

Итак, уравнение касательной, проведенной к графику функции y = 3х - 1 в точке х0 = 1, будет выглядеть так: y - 2 = 3(x - 1).