Question

Найдите значение выражения. выражение в фото (тригонометрия)​

Answer 1

$\frac{3\sqrt{10} }{10}.$

Пошаговое объяснение:

Поскольку угол $\alpha$ лежит в первой четверти, обязательно найдётся прямоугольный треугольник с углом $\alpha$. В этом прямоугольном треугольнике отношение противолежащего к углу $\alpha$ катета к прилежащему равняется 3. Обозначим прилежащий катет за x, противолежащий - за 3x. Тогда гипотенуза будет равна $x\sqrt{1^{2} + 3^{2} } =x\sqrt{10}$. sin$\alpha$ - отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть

sin$\alpha$=$\frac{3x}{x\sqrt{10} }$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10} }{10}$.