Дана доска 13×13. её клетки выкрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки являются белыми. мистер форд хочет поставить на доску несколько ладей так, чтобы все белые клетки оказались под боем данных ладей (под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых эта ладья стоит). какое наименьшее число ладей сможет поставить мистер форд?
У нас есть устройство, состоящее из 7 элементов, а именно из 7 переключателей или кнопок, которые могут быть включены или выключены. Два переключателя уже изношены, и два других находятся в исправном состоянии.
При каждом включении устройства случайным образом включаются 4 переключателя из всех доступных. Нас интересует вероятность того, что включены будут ровно 3 неизношенных переключателя.
Давайте представим все возможные варианты, при которых будут включены 4 переключателя выбранные случайным образом из всех доступных. Чтобы найти вероятность, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.
-- Первый метод:
1) Изначально есть 7 элементов, и нам нужно выбрать 4.
2) Число сочетаний неизношенных переключателей равно C(2,3) = 2, поскольку из 2 неизношенных можно выбрать 3. (Обратите внимание, что мы выбираем 3, потому что у нас уже изначально имеется 1 переключатель).
3) Число сочетаний изношенных переключателей равно C(5,1) = 5, поскольку из 5 изношенных можно выбрать 1.
4) Теперь найдем общее количество возможных исходов, выбирая 4 переключателя из всех доступных 7: C(7,4) = 35.
Таким образом, вероятность того, что будут включены ровно 3 неизношенных переключателя составляет: (C(2,3) * C(5,1)) / C(7,4) = (2 * 5) / 35 = 10 / 35 = 2 / 7.
Благоприятные исходы - это такие исходы, когда включены ровно 3 неизношенных переключателя, а общее количество исходов - это все возможные случаи выбора 4 из 7 переключателей.
Таким образом, вероятность наступления благоприятного исхода равна 2/7, или около 0.286.
-- Второй метод:
1) Общее количество исходов - это число всех возможных способов выбрать 4 переключателя из 7, что составляет C(7,4) = 35.
2) Благоприятный исход - это когда 3 выбранных переключателя будут неизношенными, а 1 - изношенным.
- Существует 2 способа выбрать 3 неизношенных переключателя из 2 (C(2,3) = 2).
- Существует 5 способов выбрать 1 изношенный переключатель из 5 (C(5,1) = 5).
Таким образом, благоприятных исходов будет: 2 * 5 = 10.
3) Отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов даст вероятность искомого события: 10 / 35 = 2 / 7.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решить задачу о вероятности включения трех неизношенных элементов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!