Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=9x+3x^2-x^3 на отрезке [-2;2], мы должны рассмотреть все критические точки и концы интервала, а затем определить, где функция достигает своего максимального и минимального значения.
Шаг 1: Находим производную функции f(x)
Для этого возьмем производную функции f(x) по переменной x:
f'(x)= 9 + 6x - 3x^2
Шаг 2: Находим критические точки
Критические точки это значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.
Для того чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
9 + 6x - 3x^2 = 0
Переносим все члены в левую часть уравнения:
3x^2 - 6x - 9 = 0
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение
Для решения этого квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 3, b = -6 и c = -9. Подставим значения:
D = (-6)^2 - 4*3*(-9) = 36 + 108 = 144
Так как у нас положительное значение дискриминанта, уравнение имеет два действительных корня.
Шаг 4: Находим значения x для критических точек
Используя формулу:
Для того чтобы найти абсциссу точки, в которой прямая y=-4x+11 касается графика функции y=x^2+6x+2, нужно найти точку пересечения этих двух графиков.
Для начала найдем координаты этой точки, приравняв две функции друг к другу:
x^2+6x+2 = -4x+11
Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем его к каноническому виду:
x^2 + 10x - 9 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:
D = b^2 - 4ac
D = 10^2 - 4(1)(-9) = 100 + 36 = 136
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:
а) 23х - 12х + 6х + 5 = 90 б) (7у - 3у) : 8 = 17
17х = 90 - 5 4у = 17 · 8
17х = 85 4у = 136
х = 85 : 17 у = 136 : 4
х = 5 у = 34
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
в) 48 : (9b - b) = 2
8b = 48 : 2
8b = 24
b = 24 : 8
b = 3