Question

Объем полной пирамиды равен 72. найди-
те объем усеченной пирамиды, если ее высота
в 2 раза меньше высоты полной пирамиды.

Answer 1

Для решения задачи, нам нужно знать формулу объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить, умножив площадь основания на высоту и разделить результат на 3. Формула выглядит следующим образом:

V = (S * h) / 3

Где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Теперь давайте решим задачу:

Из условия задачи нам дано, что объем полной пирамиды равен 72. Пусть высота полной пирамиды будет равна h1.

V1 = (S * h1) / 3

Также условие говорит, что высота усеченной пирамиды в 2 раза меньше высоты полной пирамиды, то есть:

h2 = h1 / 2

Теперь нам нужно найти объем усеченной пирамиды, пусть он будет V2. Используем формулу объема пирамиды:

V2 = (S * h2) / 3

Заменяем h2 на h1 / 2:

V2 = (S * (h1 / 2)) / 3

У нас также есть информация, что объем полной пирамиды равен 72:

V1 = 72

Подставляем это значение в первое уравнение:

72 = (S * h1) / 3

Теперь выражаем площадь основания S через h1:

S = (72 * 3) / h1

Подставляем это значение в уравнение для V2:

V2 = ([(72 * 3) / h1] * (h1 / 2)) / 3

Упрощаем выражение:

V2 = (72 * 3 * h1 / 2) / 3

Сокращаем общие множители:

V2 = (36 * h1) / 2

Упрощаем дробь:

V2 = 18 * h1

Таким образом, объем усеченной пирамиды равен 18 * h1.