Iii. la următoarea problema se cer rezolvările complete.
in figura de mai jos este reprezentată tăblia unei mese; cercurile de centru o, şi o2 sunt tangente în
punctul t şi ambele au raza egală cu 40 cm. pe suprafata mcsei sunt gravate două triunghiuri isoscele
congruente aabt şi acdt astfel încât abiicd şi ab = 48 cm.
10p a) arătaţi că aria mesei este egală cu 1600-(tt+4) cm-.
10p b) marginea tabliei se acoperă cu o bandă de furnir. demonstrat ca 4,11 m de bandă de furnir nu
sunt suficienti pentru această lucrare. (3,14 < < 3.15)
10p c) aflaţi perimetrul aabt.
10p d) aflați aria suprafetei gravate formate din aabt şi acdt.
Сталкиваясь с задачей разложения аликвотных дробей в виде суммы меньших аликвотных дробей была выведена закономерность, которую можно представить в виде формулы 1/x = 1/(x+1) + 1/x(x+1), с которой поставленная задача решается так:
1/2 = 1/(2+1) + 1/2(2+1) = 1/3+1/6;
1/4 = 1/(4+1) + 1/4(4+1) = 1/5+1/20;
1/6 = 1/(6+1) + 1/6(6+1) = 1/7+1/42;
1/8 = 1/(8+1) + 1/8(8+1) = 1/9+1/72;
1/10 = 1/(10+1) + 1/10(10+1) = 1/11+1/110.