Question

Найти значение матричного многочлена
f(x)=x^3-x^2+5
a= 1 0 1
3 -1 0
0 0 2

Answer 1

Для того, чтобы найти значение матричного многочлена, нужно подставить заданную матрицу a вместо переменной x в многочлен f(x).

Итак, у нас дано:
f(x) = x^3 - x^2 + 5

a = 1 0 1
3 -1 0
0 0 2

Для начала, возведем матрицу a в степень 2, чтобы найти a^2:

a^2= (1 0 1) * (1 0 1) = (2 0 1)
(3 -1 0) (3 -1 0) (3 -4 -3)
(0 0 2) (0 0 2) (0 0 2)

Теперь возведем матрицу a в степень 3, чтобы найти a^3:

a^3= a^2 * a = (2 0 1) * (1 0 1) = (5 0 5)
(3 -4 -3) (3 -1 0) (0 1 0)
(0 0 2) (0 0 2) (0 0 2)

Теперь, когда у нас есть a^3, мы можем найти значение матричного многочлена f(x) в матрице a, подставив a^3 вместо x в f(x):

f(a) = a^3 - a^2 + 5

f(a) = ((5 0 5) - (2 0 1)) + (5 0 5)

= (5-2 0-0 5-1) + (5 0 5)

= (3 0 4) + (5 0 5)

= (3+5 0+0 4+5)

= (8 0 9)

Таким образом, значение матричного многочлена f(x) при подстановке матрицы a будет равно:

f(a) = (8 0 9)