Question

Вычислите: 0,3log0.3 2 - log2 log3 81 ;

Answer 1

Для решения данного выражения нам понадобятся знания о свойствах логарифмов. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Разложение на простые логарифмы
Изначально у нас есть два слагаемых: 0,3log0,3 2 и log2 log3 81. Прежде чем приступить к вычислению, разложим эти логарифмы на простые:

0,3log0,3 2 = 0,3 * log2(0,3)
log2 log3 81 = log2(log3(81))

Шаг 2: Вычисление простых логарифмов
Теперь можем вычислить значения простых логарифмов:

log2(0,3):
Для начала избавимся от основания 2, применив свойство изменения основания логарифма:
log2(0,3) = log10(0,3)/log10(2)
Теперь можем вычислить значения логарифмов с основанием 10:
log10(0,3) ≈ -0,52288 и log10(2) ≈ 0,30103
Подставим эти значения в формулу:
log2(0,3) ≈ -0,52288/0,30103 ≈ -1,7370

log2(log3(81)):
Для начала вычислим значение внутреннего логарифма:
log3(81) = log10(81)/log10(3)
log10(81) = 2,90897 и log10(3) ≈ 0,47712
Подставим значения в формулу:
log3(81) ≈ 2,90897/0,47712 ≈ 6,0875
Теперь можем вычислить значение внешнего логарифма:
log2(log3(81)) ≈ log2(6,0875)
Аналогично разбираемся с основаниями:
log2(6,0875) ≈ log10(6,0875)/log10(2)
log10(6,0875) ≈ 0,7839
Теперь подставим значения в формулу:
log2(6,0875) ≈ 0,7839/0,30103 ≈ 2,6050

Шаг 3: Вычисление итогового выражения
Теперь, когда мы найдем значения простых логарифмов, можем вернуться к изначальному выражению и вычислить его:

0,3log0,3 2 - log2 log3 81 ≈ 0,3 * (-1,7370) - 2,6050
≈ -0,5211 - 2,6050
≈ -3,1261

Итак, ответ на данное выражение равен -3,1261.

Я надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, буду рад помочь!"