Question

Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,95. вероятность то-
го, что он прослужит три года или больше, равна 0,77. найдите вероятность того, что он
прослужит меньше трёх лет, но не менее года.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой вероятности суммы событий:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

В данном случае мы заменим А и В следующим образом:
A: сканер прослужит больше года
B: сканер прослужит три года или больше

Нам известны следующие значения:
P(A) = 0,95 (вероятность того, что сканер прослужит больше года)
P(A и B) = 0,77 (вероятность того, что сканер прослужит три года или больше)

Теперь мы можем использовать формулу вероятности суммы событий:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

P(сканер прослужит меньше трех лет, но не менее года) = P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

Сначала найдем P(B):
P(B) = 1 - P(не B) (вероятность противоположного события)
P(B) = 1 - 0,77 (вероятность того, что сканер не прослужит три года или больше)
P(B) = 0,23

Теперь подставим значения в формулу вероятности суммы событий:

P(сканер прослужит меньше трех лет, но не менее года) = P(A) + P(B) - P(A и B)
P(сканер прослужит меньше трех лет, но не менее года) = 0,95 + 0,23 - 0,77
P(сканер прослужит меньше трех лет, но не менее года) = 1,18 - 0,77
P(сканер прослужит меньше трех лет, но не менее года) = 0,41

Таким образом, вероятность того, что новый сканер прослужит меньше трех лет, но не менее года, составляет 0,41 или 41%.