М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
kiradimitrova
kiradimitrova
21.11.2022 06:02 •  Математика

Составить уравнение линии, каждая точка м которой удовлетворяет заданным условиям. отстоит от точки а (2,1) на расстоянии, в три раза больше, чем от прямой х=-5.

👇
Ответ:
Dayanna01
Dayanna01
21.11.2022
Добрый день! Для решения данной задачи нам необходимо составить уравнение линии, удовлетворяющей указанным условиям.

Пусть координаты точки на этой линии будут (x, y). Мы знаем, что расстояние от этой точки до точки а (2,1) составляет в три раза больше, чем расстояние от этой точки до прямой x=-5.

Расстояние между двумя точками в координатной плоскости можно вычислить по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты первой точки, (x2, y2) - координаты второй точки, d - расстояние между ними.

Таким образом, расстояние от точки (x, y) до точки а (2,1) можно записать следующим образом:

√((x - 2)^2 + (y - 1)^2)

А расстояние от точки (x, y) до прямой x=-5 равно разности абсолютных значений их x-координат:

|x - (-5)| = |x + 5|

Исходя из условия задачи, мы знаем, что расстояние от точки (x, y) до точки а (2,1) составляет в три раза больше, чем расстояние от этой точки до прямой x=-5. Запишем это условие:

√((x - 2)^2 + (y - 1)^2) = 3 * |x + 5|

Для удобства в дальнейших рассуждениях возведем обе части уравнения в квадрат:

((x - 2)^2 + (y - 1)^2) = (3 * |x + 5|)^2

Раскроем квадрат справа:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 * (x + 5)^2

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 9 * (x^2 + 10x + 25)

Приведем подобные члены:

x^2 - 4x + y^2 - 2y + 5 = 9x^2 + 90x + 225

Перенесем все члены влево:

8x^2 + 94x + 220 + y^2 - 2y - 220 = 0

Свернем коэффициенты:

8x^2 + 94x + y^2 - 2y = 0

Итак, полученное уравнение 8x^2 + 94x + y^2 - 2y = 0 задает линию, каждая точка которой отстоит от точки а (2,1) на расстоянии, в три раза больше, чем от прямой x=-5.

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их. Я всегда готов помочь!
4,8(33 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ