Question

Определи скалярное произведение векторов, если сторона ромба abcd равна 3 см:

Answer 1

AB×AD ×cos 60= 3×3×0.5=4.5

Answer 2

Скалярное произведение векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними.

Для решения данной задачи нам нужно определить векторы AB и AD, затем найти их модули и угол между ними.

Вектор AB можно найти, просто вычтя координаты точки A из координат точки B. Зная, что сторона ромба равна 3 см, допустим, точка A имеет координаты (0, 0), а точка B имеет координаты (3, 0). Теперь мы можем найти вектор AB:

AB = (координата B - координата A) = (3 - 0, 0 - 0) = (3, 0)

Аналогичным образом, вектор AD можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки D. Пусть точка D имеет координаты (1.5, 2.598). Теперь мы можем найти вектор AD:

AD = (координата D - координата A) = (1.5 - 0, 2.598 - 0) = (1.5, 2.598)

Теперь у нас есть векторы AB и AD. Чтобы найти модуль вектора, нужно найти длину вектора, используя теорему Пифагора. Модуль вектора AB равен:

|AB| = sqrt((3)^2 + (0)^2) = sqrt(9 + 0) = sqrt(9) = 3

Модуль вектора AD равен:

|AD| = sqrt((1.5)^2 + (2.598)^2) ≈ sqrt(2.25 + 6.72) ≈ sqrt(8.97) ≈ 2.99

Теперь осталось найти угол между векторами AB и AD. Для этого мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (AB ⋅ AD) / (|AB| ⋅ |AD|),

где AB ⋅ AD - скалярное произведение векторов, |AB| и |AD| - модули векторов.

AB ⋅ AD = (3, 0) ⋅ (1.5, 2.598) = 3*1.5 + 0*2.598 = 4.5

Теперь мы можем вычислить косинус угла между векторами:

cos(θ) = (4.5) / (3 * 2.99) ≈ 0.501

Наконец, чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AD, нужно умножить модули векторов на косинус угла между ними:

AB ⋅ AD = |AB| ⋅ |AD| ⋅ cos(θ) = 3 * 2.99 * 0.501 ≈ 4.49

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AD равно примерно 4.49.