Рассмотрим произвольную точку A. Обозначим точку, относительно которой композиция гомотетий будет центральной симметрией, за О.
Первая гомотетия переводит точку A в A':
Вторая гомотетия переводит точку A' в A'':
Третья гомотетия переводит точку A'' в точку A''':
Тогда
Так как композиция этих гомотетий является центральной симметрией, то . Поскольку A выбрана произвольно, то выражения должны совпадать тождественно, коэффициент перед должен равняться -1, а выражение в скобках должно быть равно нулю. Отсюда
(В общем случае если композиция гомотетий с коэффициентами , , ..., является гомотетией с коэффициентом , то )
Пусть количество женщин в теартре было х, тогда детей было 457-х, но с другой стороны 2*х+10 тоже количество детей, вот и получилось уравнение: 2х+10=457-х Переносим все известное на одну сторону, а неизвестное в другую: 2х+х=457-10 3х=447 А теперь узнаем х: х=447 / 3 х=149 - женщин сидело на представлении, а детей соответсвенно было 457-149=308. Проверим, правильно ли посчитано: 149*2+10=298+10=308. Количество детей, посчитаных первым и вторым совпало, пожтому ответ верный. ответ: в театре было 308 детей.
1,5
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим произвольную точку A. Обозначим точку, относительно которой композиция гомотетий будет центральной симметрией, за О.
Первая гомотетия переводит точку A в A':
Вторая гомотетия переводит точку A' в A'':
Третья гомотетия переводит точку A'' в точку A''':
Тогда
Так как композиция этих гомотетий является центральной симметрией, то
. Поскольку A выбрана произвольно, то выражения должны совпадать тождественно, коэффициент перед 
должен равняться -1, а выражение в скобках должно быть равно нулю. Отсюда
(В общем случае если композиция гомотетий с коэффициентами
, 
, ..., 
является гомотетией с коэффициентом 
, то 
)