Question

Log2 x+9logx2-10=0
log9(37-12x)*log7-2x 3=1
log5(x+10)= 2​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно и найдем значение x для каждого из них.

1) Уравнение: Log2 x+9logx2-10=0

Для начала, разложим логарифмы:

log2 x + 9 * logx^2 - 10 = 0

Применим свойство логарифма:

log a * b = log a + log b

Получаем:

log2 x + logx^18 - 10 = 0

Если у нас есть два логарифма с одинаковым основанием, и они складываются, мы можем их заменить на один логарифм:

log2 (x * x^18) - 10 = 0

Упростим:

log2 (x^19) - 10 = 0

Теперь применяем свойство экспоненты:

log2 (x^19) = 10

x^19 = 2^10

x^19 = 1024

Теперь возьмем корень обеих частей уравнения:

x = (1024)^(1/19)

Получается:

x ≈ 1.666

2) Уравнение: log9(37-12x)*log7-2x 3=1

У нас есть комплексное уравнение с двумя логарифмами, поэтому разобьем его на два уравнения. Используем свойство умножения логарифмов:

log9(37 - 12x) + log7(-2x^3) = 1

Используем свойство сложения логарифмов:

log9(37 - 12x) = 1 - log7(-2x^3)

Применим свойство экспоненты:

9^(1 - log7(-2x^3)) = 37 - 12x

Получаем:

9^(1 - log7(-2x^3)) - 37 + 12x = 0

Это уравнение будет сложнее решить аналитически. Мы можем воспользоваться численными методами, такими как графический метод или метод итераций, чтобы найти численное значение x.

3) Уравнение: log5(x+10) = 2

Используя свойство логарифма, можно сказать:

(x + 10) = 5^2

x + 10 = 25

x = 15

Ответ: x = 15.