Question

Записать выражение в виде произведения
cos70+cos50; sin85-sin25; cos121+cos59

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и запишем их в виде произведения.

1) cos70 + cos50:
Рассмотрим формулу сложения для косинусов:
cos(A+B) = cosA * cosB - sinA * sinB

Применим эту формулу:
cos70 + cos50 = cos(70+50) = cos120 = (-1/2) * (1/2) - √(3)/2 * √(3)/2
Поскольку получается угол 120 градусов, мы знаем, что cos(120) = (-1/2).
Также, по определению синуса и косинуса величина sin^2(θ) + cos^2(θ) всегда равняется 1.
Таким образом, сомножители равны 1/4 при косинусе и 3/4 при синусе:

cos70 + cos50 = (-1/2) * (1/2) - √(3)/2 * √(3)/2 = -1/4 - 3/4 = -4/4 = -1

Ответ: cos70 + cos50 = -1

2) sin85 - sin25:
Рассмотрим формулу вычитания для синусов:
sin(A-B) = sinA * cosB - cosA * sinB

Применим эту формулу:
sin85 - sin25 = sin(85-25) = sin60 = √(3)/2 * (1/2) - 1/2 * √(3)/2
Поскольку получается угол 60 градусов, мы знаем, что sin(60) = √(3)/2.
Таким образом, сомножители равны 1/4 при синусе и 3/4 при косинусе:

sin85 - sin25 = √(3)/2 * (1/2) - 1/2 * √(3)/2 = √(3)/4 - √(3)/4 = 0

Ответ: sin85 - sin25 = 0

3) cos121 + cos59:
Здесь мы опять можем использовать формулу сложения для косинусов:
cos(A+B) = cosA * cosB - sinA * sinB

Применим эту формулу:
cos121 + cos59 = cos(121+59) = cos180 = -1 * 1 - 0 * 0

Поскольку получается угол 180 градусов, мы знаем, что cos(180) = -1.
Таким образом, сомножители равны -1 при косинусе и 0 при синусе:

cos121 + cos59 = -1 * 1 - 0 * 0 = -1

Ответ: cos121 + cos59 = -1