Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с задачей по основным теориям делимости для 8-го класса. Предлагаю подробно разобрать второй вариант задания.
Задание:
"Докажите, что если число делится на 3, то его цифры в сумме также делятся на 3."
Решение:
Для начала давайте определим, что значит, что число делится на 3. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна быть делится на 3. Например, число 12 делится на 3, так как 1 + 2 = 3, что также делится на 3.
Для доказательства данного факта предлагаю рассмотреть число у в общем виде. Представим, что оно состоит из трех цифр: а, b и c. Тогда мы можем записать это число как 100*a + 10*b + c.
Теперь посмотрим на сумму цифр этого числа: a + b + c.
По условию задачи, число у делится на 3. Это означает, что сумма его цифр также должна делиться на 3. Или, формально записав, a + b + c должно быть кратно 3.
Рассмотрим несколько ситуаций:
1. Если все цифры числа умножить на 100, то получим 100a + 100b + 100c. Видим, что данное выражение также делится на 3, так как каждое слагаемое делится на 3 (100 делится на 3 без остатка).
2. Если все цифры числа умножить на 10, то получим 10a + 10b + 10c. Опять, каждое слагаемое делится на 3 (10 делится на 3 без остатка), следовательно, данное выражение тоже делится на 3.
3. Если все цифры числа умножить на 1, то получим a + b + c. Мы знаем, что данная сумма должна быть кратна 3, поэтому она также делится на 3 без остатка.
Таким образом, мы доказали, что если число у делится на 3, то его цифры в сумме также делятся на 3.
Окончательный вывод: Если число делится на 3, то сумма его цифр также делится на 3.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, буду рад помочь!"
Задание:
"Докажите, что если число делится на 3, то его цифры в сумме также делятся на 3."
Решение:
Для начала давайте определим, что значит, что число делится на 3. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна быть делится на 3. Например, число 12 делится на 3, так как 1 + 2 = 3, что также делится на 3.
Для доказательства данного факта предлагаю рассмотреть число у в общем виде. Представим, что оно состоит из трех цифр: а, b и c. Тогда мы можем записать это число как 100*a + 10*b + c.
Теперь посмотрим на сумму цифр этого числа: a + b + c.
По условию задачи, число у делится на 3. Это означает, что сумма его цифр также должна делиться на 3. Или, формально записав, a + b + c должно быть кратно 3.
Рассмотрим несколько ситуаций:
1. Если все цифры числа умножить на 100, то получим 100a + 100b + 100c. Видим, что данное выражение также делится на 3, так как каждое слагаемое делится на 3 (100 делится на 3 без остатка).
2. Если все цифры числа умножить на 10, то получим 10a + 10b + 10c. Опять, каждое слагаемое делится на 3 (10 делится на 3 без остатка), следовательно, данное выражение тоже делится на 3.
3. Если все цифры числа умножить на 1, то получим a + b + c. Мы знаем, что данная сумма должна быть кратна 3, поэтому она также делится на 3 без остатка.
Таким образом, мы доказали, что если число у делится на 3, то его цифры в сумме также делятся на 3.
Окончательный вывод: Если число делится на 3, то сумма его цифр также делится на 3.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, буду рад помочь!"