Question

Возвести в третью степень комплексное число z =n+3i

n=20​

Answer 1

Хорошо, давай решим эту задачу вместе.

У нас есть комплексное число z, которое равно n + 3i, а n = 20.

Чтобы возвести комплексное число в третью степень, нам нужно умножить его само на себя два раза. Давайте сделаем это пошагово.

1. Начнем с возведения второй степени комплексного числа z.
(n + 3i) * (n + 3i)

2. Раскроем скобки, используя правило распределения (FOIL).
n * n + n * 3i + 3i * n + 3i * 3i

3. Упростим формулу.
n^2 + 3ni + 3ni + 9i^2

4. Заметим, что i^2 равно -1.
n^2 + 6ni + 9(-1)

5. Дальше, упростим выражение.
n^2 - 9 + 6ni

6. Теперь, чтобы возвести комплексное число z в третью степень, нужно умножить его на результат второй степени.
(n + 3i) * (n^2 - 9 + 6ni)

7. Раскроем скобки, снова используя правило распределения.
n * (n^2 - 9 + 6ni) + 3i * (n^2 - 9 + 6ni)

8. Раскроем скобки в обеих частях.
n^3 - 9n + 6n^2i + 6ni^2 + 3in^2 - 27i + 18ni^2 - 18i

9. Упростим выражение.
n^3 - 9n + 6n^2i - 6i + 3in^2 - 27i + 18i^2 - 18i

10. Заметим, что i^2 равно -1 и i^3 равно -i.
n^3 - 9n + 6n^2i - 6i + 3in^2 - 27i - 18i + 18(-1)

11. Упростим еще раз.
n^3 - 9n + 6n^2i - 6i + 3in^2 - 27i - 18i - 18

Таким образом, результат возведения числа z = 20 + 3i в третью степень равен n^3 - 9n + 6n^2i - 6i + 3in^2 - 27i - 18i - 18.

Вот как выглядит вся последовательность действий:

(n + 3i) * (n + 3i) = n^2 + 6ni + 9(-1)
(n + 3i) * (n^2 - 9 + 6ni) = n^3 - 9n + 6n^2i - 6i + 3in^2 - 27i - 18i - 18

Надеюсь, эта подробная разборка помогла тебе понять, как возвести комплексное число в третью степень. Если у тебя остались дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!