Обозначим центры заданных окружностей О1, О2 и О3. Начало координат примем в точке О1(0; 0). О2(20; 0). Здесь 20 = 2+18. Координаты центра третьей окружности надо решить из системы двух окружностей (как построение треугольника). Из второго уравнения вычитаем первое и получаем: -40х + 400 = 480 или х - 10 = -12. Отсюда х = -12 + 10 = -2. у = √(49-4) = √45 = 3√5. Это координаты точки О3. Уравнение третьей окружности: (х + 2)² + (у - 3√5)² = 25. Общая касательная к первой и второй окружностям имеет уравнение: х = 2. Подставим х = 2 в уравнение третьей окружности и найдём координаты точек пересечения общей касательной двух окружностей с третьей окружностью. (2+2)²+(у-3√5)² = 25. 16 + у² - 6√5*у +45 = 25. Получаем квадратное уравнение: у² - 6√5*у + 36 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант: D=(-6*2root5)^2-4*1*36=36*5-4*36=180-4*36=180-144=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√36-(-6*√5))/(2*1)=(6-(-6*√5))/2=(6+6*√5)/2=6/2+6*√5/2=3+6*√5/2=3+3*√5≈9.7082039;y_2=(-√36-(-6*√5))/(2*1)=(-6-(-6*√5))/2=(-6+6*√5)/2=-6/2+6*√5/2=-3+6*√5/2=-3+3*√5≈3.7082039. Разность координат по оси Ох равна 6. Это и есть длина искомой хорды.
△ABG: высота из вершины A лежит на AF (AF⊥BD) высота из вершины G лежит на GH (BE⊥AB, GH||BE => GH⊥AB) H - точка пересечения высот △ABG => высота из вершины B лежит на BH, BH⊥AC
EG⊥AC => BH||EG => BEGH - параллелограмм (противоположные стороны параллельны) => BE=GH (противоположные стороны параллелограмма)
GH - средняя линия △AFC (AG=GC, GH||BE) => GH= CF/2 (средняя линия т-ка равна половине основания) => BE= CF/2 <=> BE/CF= 1/2
AB||CD (противоположные стороны параллелограмма), BE⊥AB, CF⊥CD => BE||CF ∠BEP=∠CFP, ∠EBP=∠FCP (накрест лежащие при параллельных) => △BEP~△CFP => BE/CF=EP/PF =1/2
Начало координат примем в точке О1(0; 0).
О2(20; 0). Здесь 20 = 2+18.
Координаты центра третьей окружности надо решить из системы двух окружностей (как построение треугольника).
Из второго уравнения вычитаем первое и получаем:
-40х + 400 = 480 или х - 10 = -12.
Отсюда х = -12 + 10 = -2.
у = √(49-4) = √45 = 3√5. Это координаты точки О3.
Уравнение третьей окружности: (х + 2)² + (у - 3√5)² = 25.
Общая касательная к первой и второй окружностям имеет уравнение:
х = 2.
Подставим х = 2 в уравнение третьей окружности и найдём координаты точек пересечения общей касательной двух окружностей с третьей окружностью.
(2+2)²+(у-3√5)² = 25.
16 + у² - 6√5*у +45 = 25.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 6√5*у + 36 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-6*2root5)^2-4*1*36=36*5-4*36=180-4*36=180-144=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√36-(-6*√5))/(2*1)=(6-(-6*√5))/2=(6+6*√5)/2=6/2+6*√5/2=3+6*√5/2=3+3*√5≈9.7082039;y_2=(-√36-(-6*√5))/(2*1)=(-6-(-6*√5))/2=(-6+6*√5)/2=-6/2+6*√5/2=-3+6*√5/2=-3+3*√5≈3.7082039.
Разность координат по оси Ох равна 6.
Это и есть длина искомой хорды.