На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точекПлоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
а) левом верхнем,
б) правом верхнем?
Памойму правильно если не правильно зделайте отметить нарушения.
78 раз
Пошаговое объяснение:
9=10-1 (1 девятка 1 нуль)
99=100-1 (2 девятки 2 нуля)
999=1000-1 (3 девятки 3 нуля)
...
999...99=1000...00-1 (80 девяток 80 нуля)
Если сложить все числа справа, то получим число состоящий из 80 единиц и в конце 0 минус 80 единиц
111...1110 - 80=111..11000+110-80=111..11000+30=111..11030
Последнее число состоит из 80-2=78 единиц