Question

Диагонали четырехугольника равны 14 см и 16 см. найдите периметр четырехугольника, вершины которого есть середины сторон данного четырехугольника.​

Answer 1

Для решения задачи, нам необходимо разобрать несколько шагов:

Шаг 1: Построить четырехугольник с заданными диагоналями. Пусть диагонали пересекаются в точке O, а вершины A, B, C, D находятся на серединах сторон.
- Нарисуем пересекающиеся диагонали AC и BD, и обозначим точку их пересечения как O.
- Проведем отрезки OA, OB, OC и OD, чтобы получить наши вершины четырехугольника.

O-----------C
| |
A---O---B
| |
D-----------O

Шаг 2: Найдем длины сторон полученного четырехугольника. Для этого воспользуемся тем фактом, что середина стороны является точкой деления его на две равные части.

- По условию задачи, диагонали AC и BD равны 14 см и 16 см соответственно. Зафиксируем следующую нумерацию вершин четырехугольника A, B, C и D.
- Каждый из отрезков OA, OB, OC и OD - это половина соответствующей диагонали. Таким образом, имеем:
OA = AC / 2 = 14 / 2 = 7 см
OB = BD / 2 = 16 / 2 = 8 см

Шаг 3: Вычислим периметр полученного четырехугольника, сложив длины всех его сторон.

- Очевидно, что каждая сторона полученного четырехугольника равна сумме двух отрезков, связанных с этой вершиной.
AB = OA + OB = 7 + 8 = 15 см
BC = OB + OC = 8 + 8 = 16 см
CD = OC + OD = 8 + 7 = 15 см
DA = OD + OA = 7 + 7 = 14 см

- Теперь сложим все четыре стороны, чтобы найти периметр.
Периметр = AB + BC + CD + DA = 15 + 16 + 15 + 14 = 60 см

Таким образом, периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон составляет 60 см.