1) Находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 Приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 142 2) a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = - 6x+12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 Откуда: x₁ = 2 (-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. D(y) = R 2. Чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная 3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции Находим первую производную функции: y' = 4x-3 Приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 Вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4 Вычисляем: y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции. 4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = 4x-3 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 Откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума
Ажурная чеканкатакой вид чеканки еще называют «железным кружевом». при специальных сечек высекается фон изображения. для большего удобства сначала делается сама расходка контура при острого обводника, а далее по этим же линиям проводится высечка. обработка этих изделий проводится с большой осторожностью, так как тоненькие перегородки могут с легкостью расплавиться.заусеницы и острые края запиливаются надфилями и напильником. материалом для ажурной чеканки зачастую служит готовое изделие. в таком случае, главное – это соблюсти линии рисунка и ритм пустот, для того чтобы потом получился красивый орнамент.контурная чеканка.этот вид чеканки выполняется расходниками на листовом металле и без выколотки рельефа. эта чеканка может быть как выпуклой, так и вогнутой. при такого вида чеканки украшаются предметы быта. красиво смотрится орнамент, который выполнен при контурной чеканки и в одну линию. при этом, для того, чтобы придать дополнительной четкости линиям, фон нужно немного опустить. часто фон могут покрывать мелким орнаментом, что выполнен пуансонами. такие чеканки выполняются на смоле.чеканка по литью.в литых заготовках должны чеканиться только поверхности. есть возможность приготовить саму отливку, для этого нужно времени немного меньше, но они обязательно должны быть лучше закалены, так как отливка практически не деформируется. для того, чтобы не повредить поверхность нужно подложить под губки деревянные или свинцовые подкладки. а массивные изделия обрабатывают прямо на полу.
Пошаговое объяснение: