Question

Вычисли cost и sint, если t равно: −8π3.

Answer 1

Для начала рассмотрим выражение cost, где t = -8π/3.

Шаг 1: Подставим значение t = -8π/3 в формулу для cost:
cost = cos(t)

Шаг 2: Воспользуемся значением тригонометрической функции cos(-θ) = cos(θ), чтобы упростить выражение:
cost = cos(-8π/3) = cos(8π/3)

Шаг 3: Переведем угол 8π/3 в радианы:
8π/3 = 2π + 2π/3

Шаг 4: Используем формулу cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β), где α = 2π, а β = 2π/3:
cos(8π/3) = cos(2π + 2π/3) = cos(2π)cos(2π/3) - sin(2π)sin(2π/3)

Шаг 5: По свойству тригонометрических функций, cos(2π) = 1 и sin(2π) = 0:
cos(8π/3) = 1*cos(2π/3) - 0*sin(2π/3)

Шаг 6: Найдем значения cos(2π/3) и sin(2π/3), воспользовавшись треугольником равносторонней формы:

/|\
/ | \
a / | \ a
/ |h \
/____|____\
к

В данном случае, a = h = 1/2 (половина равностороннего треугольника) и к = √3/2 (прямоугольный треугольник к смежен с углом 60 градусов).

cos(2π/3) = adjacent/hypotenuse = √3/2
sin(2π/3) = opposite/hypotenuse = 1/2

Шаг 7: Подставим найденные значения в выражение для cost:
cos(8π/3) = 1*(√3/2) - 0*(1/2) = √3/2

Таким образом, значение cost при t = -8π/3 равно √3/2.

Теперь рассмотрим выражение sint, где t = -8π/3.

Шаг 1: Подставим значение t = -8π/3 в формулу для sint:
sint = sin(t)

Шаг 2: Воспользуемся значением тригонометрической функции sin(-θ) = -sin(θ), чтобы упростить выражение:
sint = -sin(8π/3)

Шаг 3: Переведем угол 8π/3 в радианы:
8π/3 = 2π + 2π/3

Шаг 4: Используем формулу sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β), где α = 2π, а β = 2π/3:
sin(8π/3) = sin(2π + 2π/3) = sin(2π)cos(2π/3) + cos(2π)sin(2π/3)

Шаг 5: По свойству тригонометрических функций, sin(2π) = 0 и cos(2π) = 1:
sin(8π/3) = 0*cos(2π/3) + 1*sin(2π/3)

Шаг 6: Подставим найденные значения cos(2π/3) и sin(2π/3) из предыдущего решения:
sin(8π/3) = 0*(√3/2) + 1*(1/2) = 1/2

Таким образом, значение sint при t = -8π/3 равно 1/2.

Итак, после всех вычислений получили, что cost = √3/2 и sint = 1/2 при t = -8π/3.