Question

Выражение.
ctg^2a(1-cos2a)^2+cos^2 2a
немного =cos^2a/sin^2a *(sin^2a+cos^2a-cos^2-cos^2a)^2+cos^2 2a = дальше не знаю (

Answer 1

Давайте разберем пошаговое решение вашего вопроса.

1. Предлагаемое выражение: ctg^2a(1-cos2a)^2+cos^2 2a

2. Давайте сначала упростим ctg^2a. Для этого вспомним, что ctg(a) = 1/tan(a). Тогда ctg^2a = (1/tan(a))^2 = 1/(tan^2a).

3. Теперь подставим это в выражение:
1/(tan^2a) * (1-cos2a)^2 + cos^2 2a

4. Нам также понадобится заменить cos2a через другие тригонометрические функции. Помним, что cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a). Тогда cos^2(2a) = (cos^2(a) - sin^2(a))^2.

5. Итак, наше выражение становится:
1/(tan^2a) * (1 - (cos^2(a) - sin^2(a)))^2 + (cos^2(a) - sin^2(a))^2

6. Упростим скобки во втором члене выражения:
(1 - cos^2(a) + sin^2(a))^2 + (cos^2(a) - sin^2(a))^2

7. Раскроем квадраты в обоих членах:
(1 - 2 cos^2(a) + cos^4(a) + 2 sin^2(a) - 2 cos^2(a) + sin^4(a)) + (cos^4(a) - 2 cos^2(a) sin^2(a) + sin^4(a))

8. Сгруппируем одинаковые члены:
1 + 2 sin^2(a) + 2 sin^4(a) - 4 cos^2(a) + 2 cos^4(a) + 2 cos^2(a) sin^2(a)

9. Теперь давайте разложим некоторые члены выражения на множители:
1 + (2 sin^2(a) + 2 cos^2(a))(1 + sin^2(a) + cos^2(a)) - 4 cos^2(a) + 2 cos^4(a) + 2 cos^2(a) sin^2(a)

10. Заметим, что (2 sin^2(a) + 2 cos^2(a)) = 2, так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Тогда наше выражение становится:
1 + 2(1)(1 + sin^2(a) + cos^2(a)) - 4 cos^2(a) + 2 cos^4(a) + 2 cos^2(a) sin^2(a)

11. Сократим некоторые слагаемые:
1 + 2(1 + sin^2(a) + cos^2(a)) - 4 cos^2(a) + 2 cos^4(a) + 2 cos^2(a) sin^2(a)

12. Для еще большего упрощения заметим, что (1 + sin^2(a) + cos^2(a)) = 3, так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Тогда наше выражение будет:
1 + 2(3) - 4 cos^2(a) + 2 cos^4(a) + 2 cos^2(a) sin^2(a)

13. Продолжим упрощать:
1 + 6 - 4 cos^2(a) + 2 cos^4(a) + 2 cos^2(a) sin^2(a)

14. Сгруппируем слагаемые:
7 - 4 cos^2(a) + 2 cos^4(a) + 2 cos^2(a) sin^2(a)

Это и есть окончательный ответ.