Question

Решить !
составить разностное отношение если :

Answer 1

$1)\;f(x)=4x\\f(x+h)=4(x+h)=4x+4h\\\lim\limits_{h\to0}=\frac{f(x+h)-f(x)}h=\lim\limits_{h\to0}\frac{4x+4h-4x}h=4\\\\\\3)\;f(x)=4x^2\\f(x+h)=4(x+h)^2=4(x^2+2xh+h^2)=4x^2+8xh+4h^2\\\lim\limits_{h\to0}\frac{4x^2+8xh+4h^2-4x^2}h=\lim\limits_{h\to0}\frac{(8x+4h)h}h=\lim\limits_{h\to0}(8x+4h)=8x$

$5)\;f(x)=x^3-x^2\\f(x+h)=(x+h)^3-(x+h)^2=x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^2-2xh-h^2\\\lim\limits_{h\to0}\frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^2-2xh-h^2-x^3+x^2}h=\lim\limits_{h\to0}\frac{h^3-h^2+3xh^2+3x^2h-2xh}h=\\=\lim\limits_{h\to0}\frac{h\cdot(h^2-h+3xh+3x^2-2x)}h=\lim\limits_{x\to h}(h^2-h+3xh+3x^2-2x)=3x^2-2x$