Question

Радиусы оснований усеченного конуса равны 7 см и 3,5 см, а образующая составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите площадь осевого сечения

Answer 1

Для решения данной задачи сначала нужно разобраться в основных понятиях и формулах.

Осевое сечение - это сечение фигуры плоскостью, проходящей через ее ось, то есть когда плоскость сечения параллельна оси фигуры.

Усеченный конус - это коническое тело, у которого верхнее основание (большее) и нижнее основание (меньшее) отделены друг от друга плоскостью, параллельной оси конуса.

Радиус (r) - это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.

Образующая (l) - это отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой на окружности его основания.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Запишем известные условия задачи:
Радиус большего основания (R) = 7 см
Радиус меньшего основания (r) = 3,5 см
Угол между образующей и плоскостью основания (α) = 45 градусов

2. Найдем высоту конуса (h):
Если провести высоту конуса, она будет перпендикулярна плоскости основания и проходить через центры обеих окружностей оснований.
Таким образом, возникает прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - образующая конуса (l), первый катет - радиус большего основания (R), а второй катет - радиус меньшего основания (r).
Используем тригонометрическое соотношение:
cos(α) = R / l
Тогда образующая равна:
l = R / cos(α)
Подставляем известные значения:
l = 7 / cos(45°) ≈ 9,9 см

3. Найдем радиус осевного сечения (r'):
Осевое сечение - это окружность, поэтому ее радиус равен радиусу большего основания конуса (R):
r' = R = 7 см

4. Найдем площадь осевного сечения (S):
Площадь осевного сечения зависит от радиуса (r') и высоты (h) осевного сечения конуса.
Используем формулу для площади окружности:
S = π * r'^2
Подставляем известные значения:
S = π * 7^2 ≈ 153,94 см^2

Таким образом, площадь осевного сечения усеченного конуса равна примерно 153,94 квадратных сантиметра.