Question

Докажите тождество скобка открывается а плюс б скобка закрывается минус а скобка открывается а плюс б скобка закрывается б равно а минус б квадрате​

Answer 1

Хорошо! Давайте разберемся с этим тождеством.

Нам нужно доказать, что выражение "скобка открывается а плюс б скобка закрывается минус а скобка открывается а плюс б скобка закрывается б" равно "а минус б в квадрате".

Давайте начнем с левой стороны тождества и раскроем скобки:

(а + б) - а + (а + б) - б

Теперь проведем операции сложения и вычитания:

а + б - а + а + б - б

Видим, что первое слагаемое "а" отменяется с вторым вычитаемым "а". То же самое происходит с третьим вычисляемым "а".

Остается только:

б + б

Чтобы упростить это выражение, сложим два слагаемых:

2б

Получается, что левая сторона тождества равна "2б".

Теперь перейдем к правой стороне тождества и упростим ее:

а - б в квадрате

Запишем это выражение в развернутом виде:

(а - б) * (а - б)

Раскроем скобки:

а * а - а * б - б * а + б * б

Упростим:

а^2 - аб - аб + б^2

Теперь объединим слагаемые, в которых есть "аб":

а^2 - 2аб + б^2

Видим, что получили выражение "а^2 - 2аб + б^2". Сравним это с левой стороной тождества:

2б = а^2 - 2аб + б^2

Мы видим, что правая и левая стороны тождества совпадают. Таким образом, мы доказали, что "скобка открывается а плюс б скобка закрывается минус а скобка открывается а плюс б скобка закрывается б" равно "а минус б в квадрате".