Пусть:
а - общее количество задач, еженедельно выполняемых двумя учениками.
Допустим, что:
В 1 неделю:
1 ученик решил: х задач, тогда:
2 ученик решил: х задач (см. условие)
Вместе: 2х = а
Во 2 неделю:
2 ученик решил: у задач, тогда:
1 ученик решил: 2у задач (см. условие)
Вместе: 3у = а
В 3 неделю:
1 ученик решил: z задач, тогда:
2 ученик решил: 3z задач (см. условие)
Вместе: 4z = a
Тогда, по условию:
2x = 3y = 4z = а
3а < 50 (за три недели)
Т.к. число задач может быть только числом целым, то количество задач решенных за три недели должно быть кратным 3, а число еженедельно решаемых задач - красным наименьшему общему кратному чисел: 2, 3, 4 и меньшим или равным 50.
НОК (2, 3, 4) = 12
Из указанного следует, что ученики могли решить за три недели:
N1 = 12•1 = 12 задач (<50)
N2 = 12•2 = 24 задачи(<50)
N3 = 12•3 = 36 задач (<50)
N4 = 12•4 = 48 задач (<50)
Значит, за каждую неделю ученики могли решить:
a1 = N1/3 = 12/3 = 4
a2 = N2/3 = 24/3 = 8
a3 = N3/3 = 36/3 = 12
a4 = N4/3 = 48/3 = 16
По условию кратности НОК (2, 3, 4) подходит лишь результат а3.
Следовательно:
2x = 12 => x = 6
3y = 12 => y = 4
4z = 12 => z = 3
Тогда ученики решили:
1 нед. 2 нед. 3 нед. Итого:
1 ученик: 6 8 3 17
2 ученик: 6 4 9 19
Всего: 36
1-ый мальчик за весь период решил 17 задач.
Пошаговое объяснение:
1) |17+x|<5
при 17+x≥0: 17+x<5; x<5-17; x<-12
при 17+x<0: -17-x<5; x>-17-5; x>-22
x∈(-22; -12).
2) |29-x|≤13
при 29-x≥0: 29-x≤13; x≥29-13; x≥16
при 29-x<0: x-29≤13; x≤13+29; x≤42
x∈[16; 42].
3) |x-2,5|≥3,5
при x-2,5≥0: x-2,5≥3,5; x≥3,5+2,5; x≥6
при x-2,5<0: 2,5-x≥3,5; x≤2,5-3,5; x≤-1
x∈(-∞; -1]∪[6; +∞).
4) |2,6-x|>1,1
при 2,6-x≥0: 2,6-x>1,1; x<2,6-1,1; x<1,5
при 2,6-x<0: x-2,6>1,1; x>1,1+2,6; x>3,7
x∈(-∞; 1,5)∪(3,7; +∞).
5) |x+8,8|<2,2
при x+8,8≥0: x+8,8<2,2; x<2,2-8,8; x<-6,6
при x+8,8<0: -x-8,8<2,2; x>-2,2-8,8; x>-11
x∈(-11; -6,6).
6) |7,1-x|>8,2
при 7,1-x≥0: 7,1-x>8,2; x<7,1-8,2; x<-1,1
при 7,1-x<0: x-7,1>8,2; x>8,2+7,1; x>15,3
x∈(-∞; -1,1)∪(15,3; +∞).