Данный вопрос предлагает нам решить задачу о поиске значения переменной "х" в геометрической прогрессии.
Для начала, давайте разберёмся, что такое геометрическая прогрессия. Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
То есть, в данном случае мы знаем, что числа 4, х-3 и sin(arcsinx) образуют геометрическую прогрессию. Наша задача - найти значение "х".
Для того, чтобы проверить, образуют ли данные числа геометрическую прогрессию, нам необходимо проверить, выполняется ли равенство отношения двух соседних членов прогрессии:
(x-3) / 4 = sin(arcsinx) / (x-3)
Давайте рассмотрим данное уравнение.
1. Начнём с левой части уравнения:
(x-3) / 4
Здесь мы имеем отношение между двумя членами прогрессии: (x-3) и 4.
2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения:
sin(arcsinx) / (x-3)
В данном случае у нас также отношение между двумя членами прогрессии: sin(arcsinx) и (x-3).
Известно, что для геометрической прогрессии отношение любых двух соседних членов должно быть постоянным. То есть, для нашего уравнения должно выполняться равенство:
(x-3) / 4 = sin(arcsinx) / (x-3)
Теперь приступим к решению уравнения. Возьмём общий знаменатель (x-3) и умножим обе части уравнения на него:
(x-3) * (x-3) / 4 = sin(arcsinx)
Упростим выражение:
(x^2 - 6x + 9) / 4 = sin(arcsinx)
Теперь умножим обе части уравнения на 4:
x^2 - 6x + 9 = 4 * sin(arcsinx)
x^2 - 6x + 9 = 4 * x
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:
x^2 - 6x + 9 - 4x = 0
x^2 - 10x + 9 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации или с использованием квадратного корня.
Поскольку данное уравнение не может быть факторизовано с использованием целых чисел (мы не можем найти два числа, которые в сумме дадут -10 и в произведении дадут 9), воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения.
Дискриминант (D) в данном уравнении равен:
D = b^2 - 4ac
где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член (в нашем случае 9):
D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9
D = 100 - 36
D = 64
Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:
Для начала, давайте разберёмся, что такое геометрическая прогрессия. Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
То есть, в данном случае мы знаем, что числа 4, х-3 и sin(arcsinx) образуют геометрическую прогрессию. Наша задача - найти значение "х".
Для того, чтобы проверить, образуют ли данные числа геометрическую прогрессию, нам необходимо проверить, выполняется ли равенство отношения двух соседних членов прогрессии:
(x-3) / 4 = sin(arcsinx) / (x-3)
Давайте рассмотрим данное уравнение.
1. Начнём с левой части уравнения:
(x-3) / 4
Здесь мы имеем отношение между двумя членами прогрессии: (x-3) и 4.
2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения:
sin(arcsinx) / (x-3)
В данном случае у нас также отношение между двумя членами прогрессии: sin(arcsinx) и (x-3).
Известно, что для геометрической прогрессии отношение любых двух соседних членов должно быть постоянным. То есть, для нашего уравнения должно выполняться равенство:
(x-3) / 4 = sin(arcsinx) / (x-3)
Теперь приступим к решению уравнения. Возьмём общий знаменатель (x-3) и умножим обе части уравнения на него:
(x-3) * (x-3) / 4 = sin(arcsinx)
Упростим выражение:
(x^2 - 6x + 9) / 4 = sin(arcsinx)
Теперь умножим обе части уравнения на 4:
x^2 - 6x + 9 = 4 * sin(arcsinx)
x^2 - 6x + 9 = 4 * x
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:
x^2 - 6x + 9 - 4x = 0
x^2 - 10x + 9 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации или с использованием квадратного корня.
Поскольку данное уравнение не может быть факторизовано с использованием целых чисел (мы не можем найти два числа, которые в сумме дадут -10 и в произведении дадут 9), воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения.
Дискриминант (D) в данном уравнении равен:
D = b^2 - 4ac
где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член (в нашем случае 9):
D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9
D = 100 - 36
D = 64
Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:
x1 = (-b + √D) / 2a
= (-(-10) + √64) / 2 * 1
= (10 + 8) / 2
= 18 / 2
= 9
x2 = (-b - √D) / 2a
= (-(-10) - √64) / 2 * 1
= (10 - 8) / 2
= 2 / 2
= 1
Таким образом, найденные значения "х" равны 9 и 1.