На двух пересекающихся окружностях отметили 8 точек так, что на каждой окружности получилось по 5 точек. можно ли расставить в этих точках числа от 1 до 8 так, чтобы сумма чисел на одной окружности и на другой равнялась бы 25?
Покажем, что такая расстановка возможна. Подсчитаем сумму чисел от 1 до 8: 1 + 2 + ... + 8 = 36. По условию сумма чисел на каждой окружности должна равняться 25. То есть общая сумма на обоих окружностях будет равна 2*25 = 50. Заметим, что две точки из восьми принадлежат обеим окружностям и являются общими для них. Поэтому 50 = 36 + x + y, где x и y - числа стоящие в двух общих для окружностей точках. Тогда x + y = 50 - 36 = 14. Среди чисел от 1 до 8 только два дают в сумме 14. Это числа 6 и 8. Значит в двух общих для обеих окружностей точках стоят числа 6 и 8. По остальным шести точкам мы должны распределить числа, в сумме дающие 36 - 14 = 22. То есть в трёх точках на каждой окружности стоят числа в сумме дающие 25 - 14 = 11. На одной окружности это могут быть числа 1, 3 и 7, а на другой 2, 4 и 5.
Две моторные лодки вышли одновременно от двух причалов и пошли в одном направлении.Через 20 минут одна лодка догнала другую .Какое расстояние между причалами , если одна лодка шла со скоростью 300м /мин,а другая- со скоростью 250м/мин? Решение 1) определим на сколько скорость второй лодки больше первой: 300-250=50 м/мин - это значит, что вторая лодка каждую минуту приближается к первой на 50 м 2) т.к. вторая лодка догнала первую через 20 минут, значит расстояние между причалами было: 50*20=1000 м = 1 км проверим за 20 мин первая лодка м за 20 мин вторая лодка м 6000-5000=1000 м -между причалами
Покажем, что такая расстановка возможна. Подсчитаем сумму чисел от 1 до 8: 1 + 2 + ... + 8 = 36. По условию сумма чисел на каждой окружности должна равняться 25. То есть общая сумма на обоих окружностях будет равна 2*25 = 50. Заметим, что две точки из восьми принадлежат обеим окружностям и являются общими для них. Поэтому 50 = 36 + x + y, где x и y - числа стоящие в двух общих для окружностей точках. Тогда x + y = 50 - 36 = 14. Среди чисел от 1 до 8 только два дают в сумме 14. Это числа 6 и 8. Значит в двух общих для обеих окружностей точках стоят числа 6 и 8. По остальным шести точкам мы должны распределить числа, в сумме дающие 36 - 14 = 22. То есть в трёх точках на каждой окружности стоят числа в сумме дающие 25 - 14 = 11. На одной окружности это могут быть числа 1, 3 и 7, а на другой 2, 4 и 5.