Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.
10,(3) = 10 + 0,(3) = 10 + 3/9 = 10 + 1/3 = 10 целых 1/3
0,(4) = 4/9
8,(6) = 8 + 0,(6) = 8 + 6/9 = 8 + 2/3 = 8 целых 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10,(3) + 0,(4) - 8,(6) = 2,(1)
1) 10,(3) + 0,(4) = 10 3/9 + 4/9 = 10 целых 7/9;
2) 10 7/9 - 8,(6) = 10 7/9 - 8 6/9 = 2 целых 1/9.
ответ: 2 целых 1/9 или 2,(1).
Вычислите объем пирамиды, ограниченной заданной плоскостью и координатными плоскостями. Найдите направляющие косинусы нормального вектора плоскости и расстояние от начала координат до плоскости 3x+4y+6z+24=0.
Заданное уравнение выразим в «отрезках».
3x + 4y + 6z + 24 = 0.
3x + 4y + 6z = -24. Делим обе части на -24.
(3x/(-24)) + (4y/(-24)) + (6z/(-24)) = 1.
(x/(-8)) + (y/(-6)) + (z/(-4)) = 1.
Плоскость пересекает координатные оси в точках
А(-8; 0; 0),
B(0; -6; 0),
C(0; 0; -4).
V( пирамиды)=(1/3)·S(осн)·H.
Пусть основание – прямоугольный треугольник АОВ
Высота H равна длине отрезка ОС
V = (1/3)·(1/2)·|(-8)·(-6)|·|(-4)| = 192/6 = 32.
О т в е т. V = 32 куб. ед.
Чтобы найти направляющие косинусы вектора a необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора.
У заданной плоскости 3x + 4y + 6z + 24 = 0 нормальный вектор N равен:
N = (3; 4; 6)/
Модуль вектора равен √(3² + 4² + 6²) = √(9 + 16 + 36) = √61.
Находим направляющие векторы:
cos α =ax//|a| = 3/√61,
cos β =ay//|a| = 4/√61,
cos γ =az//|a|= 6/√61.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0
используем формулу:d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/√A2 + B2 + C2
Подставим в формулу данные:
d = |3·0 + 4·0 + 6·0 + 24|/√(32 + 42 + 62) = |0 + 0 + 0 + 24|√(9 + 16 + 36) =
= 24/√61 = 24√61/61 ≈ 3,07289.
1 ар =100м кв, 1га =1000м кв
5га14а =64а
5600кв м =56а