1) 90:2=45 км - половина расстояния АВ 2) 45:45=1 ч времени с начала движения, пока у мотоциклиста не заглох двигатель 3) 1*10=10 км- проехал велосипедист, пока у мотоциклиста не заглох двигатель 4)45-10=35 км - расстояние между мотоциклистом и велосипедистом в момент поломки мотоцикла 5) 10-3=7 км\ч - разница скоростей ( с такой скоростью велосипедист догоняет мотоциклиста после поломки мотоцикла) 6) 35:7=5 ч - нужно велосипедисту чтоб догнать мотоциклиста после поломки двигателя мотоцикла 7) 5+1=6 ч - через столько времени велосипедист догонит мотоциклиста от начала движения ответ: через 6 часов
Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора:
-8x-6,4-12,2=13,4
-8x=13,4+12,2+6,4
-8x=32
x=-4